Imię Kaja nie znajduje się w spisie imion prawosławnych i nie może być nadawane w czasie chrztu. Nawet chyba w Kościele zachodnim nie ma takiej świętej. Dziecko, które przynoszone jest do priczastia zawsze posługuje się imieniem nadanym na chrzcie. Prawdopodobnie imię Kaja nie pochodzi od męskiej formy Kajetan. Spotykamy się raczej z twierdzeniem, że imię Kaja jest zniekształceniem innego imienia żeńskiego Gaja. Jeśli chodzi o św. Kajetana to rzeczywiście jedynym świętym w Kościele rzymskokatolickim o tym imieniu jest Kajetan z Thieny żyjący w XV/XVI w. we Włoszech założyciel zakonu teatynów.